Question

Ajudem pf!!!
Se a1, a2, ... , a10 é uma sequência de números inteiros tal que a1 = 1, para n>1,an+1–an=3^n Então a10 é igual a:

Answer 1

O objetivo é calcular o valor de a10. Então determinamos o “n”:

n+1 = 10

n = 9

Substituímos os valores na expressão dada:

an+1 – an = 3^n

a10 - a9 = 3^9

a10 = 3^9 + a9

Então, precisamos calcular a9, onde n=8. Substituindo novamente na expressão:

a9 – a8 = 3^8

a9 = 3^8 + a8

E assim sucessivamente. Concluímos que sempre vamos ter um novo termo a somar até o valor de a1=1, que não irá gerar novas incógnitas. Logo:

a10 = 3^n + 3^(n-1) +3^(n-2) +3^(n-3) + [...] + 1

Então:

a10 = 3^9 + 3^8 +3^7 +3^6 + 3^5 + 3^4 +3^3 +3^2 +3^1 + 1 = 29524

Portanto, a alternativa correta é a letra A.