Question

Os catetos de um triângulo retângulo medem 20cm e 30cm. O maior quadrado que cabe dentro desse triângulo tem lado de comprimento igual a

Answer 1

Bom dia

$\frac{20-x}{x}= \frac{20}{30} \Rightarrow 20x=600-30x\Rightarrow50x=600\Rightarrow \boxed{x=12}$

Resposta :O lado do maior quadrado que cabe nesse triângulo mede 12cm.

Ver anexo

Answer 2

A partir das informações do enunciado, formamos dois triângulos retângulos: ΔABC e ΔBDE.

Esses triângulos são semelhantes, pois seus ângulos são congruentes (têm a mesma medida). Logo, seus lados são proporcionais.

Assim, temos que:

BD está para AB assim como DE está para AC.

BD = DE

AB    AC

(20 - x) = x

  20        30

20x = 30(20 - x)

20x = 600 - 30x

20x + 30x = 600

50x = 600

x = 600/50

x = 60/5

x = 12

Portanto, o quadrado tem 12 cm de lado.