Question

Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tan - genciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

a) 8π.
b) 12π.
c) 16π.
d) 32π.
e) 64π

Answer 1

Temos que a área de uma circunferência é dada pela fórmula πr².

A área ocupada pelas antenas antigas era de 8π, que temos que duas circunferência de raio 2, ou seja área = 2.2².π

Já a área coberta pela nova antena é de 16π, pois o seu raio, analisando a figura, vale 4. Assim, área = 4²π.

Ou seja, a área aumentou de 8π.

Letra A

Answer 2

Trata-se de uma questão simples de geometria e lógica.

Sabemos que cada antena antiga tem uma área de cobertura com raio de 2 km. Com isso, podemos calcular a área total de cobertura de cada uma delas.

Como sabemos, a área de uma circunferência é localizada pela fórmula πr². Assim, teremos π . 2² = 4π

Ou seja, as duas antenas juntas cobriam uma área de 8π

Quando analisamos a figura, vemos que o raio da área da nova antena equivale ao diâmetro da área de uma das antigas (ou dois raios). Assim, usamos a mesma fórmula para calcular: π * 4²

Nova área = 16π

Como a área anterior era 8π, podemos afirmar que a área aumentou 8π. Alternativa a.

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