Question

Do circuito NASCAR, a curva mais inclinada é a
de Talladega, com inclinação de 33◦ e raio de 335 m.
(a) Qual deve ser a velocidade do carro para não existir
atrito nesta curva?
(b) Qual é a velocidade mínima para um carro normal
não escorregar para dentro na curva em um dia de chuva,
dado que o coeficiente de atrito estático entre pneu e as-
falto molhado é 0,40?

Answer 1

Olá!
Para facilitar a linguagem, falaremos em "força" ao invés de "módulo" ou "intensidade da força".

a)
Observe que a decomposição do peso do carro na direção inclinada do plano é igual à decomposição da força centrípeta na mesma direção, desconsiderando o atrito.
$P.\sin\theta=F_{cp}.\cos\theta\\\\m.g\sin\theta=\dfrac{m.v^2}{R}.\cos\theta\\\\v=\sqrt{gR\tan\theta}\\\\v=\sqrt{10.335.\tan{33^\circ}}\\\\\boxed{\boxed{v\approx46{,}64\,\text{m.s}^{-1}}}$

b)
Na situação de velocidade mínima para o carro não deslizar para dentro da curva, a força de atrito estático sobre o carro tem sentido contrário à decomposição do peso na direção da inclinação do plano.
$P.\sin\theta=F_{cp}.\cos\theta+F_{at_e}\\\\F_{at_e}=P.\sin\theta-F_{cp}.\cos\theta$

Contudo:
$F_{at_e}\le{F}_{at_d}$

Logo:
$P.\sin\theta-F_{cp}.\cos\theta\le\mu.N$

A força normal da pista sobre o carro é igual à soma da decomposição do peso na direção perpendicular ao plano somada à decomposição da força centrípeta na direção perpendicular à pista.
$N=P.\cos\theta+F_{cp}.\sin\theta$

Substituindo:
$P.\sin\theta-F_{cp}.\cos\theta\le\mu.N\\\\P.\sin\theta-F_{cp}.\cos\theta\le\mu.(P.\cos\theta+F_{cp}.\sin\theta)$

Desenvolvendo:
$P.\sin\theta-F_{cp}.\cos\theta\le\mu.(P.\cos\theta+F_{cp}.\sin\theta)\\\\P.\sin\theta-\mu.P.\cos\theta\le{F}_{cp}.\cos\theta+\mu.F_{cp}.\sin\theta\\\\F_{cp}\ge\dfrac{P.(\sin\theta-\mu.\cos\theta)}{\cos\theta+\mu.\sin\theta}\\\\\dfrac{m.v^2}{R}\ge\dfrac{m.g.(\sin\theta-\mu.\cos\theta)}{\cos\theta+\mu.\sin\theta}\\\\v\ge\sqrt{\dfrac{R.g.(\sin\theta-\mu.\cos\theta)}{\cos\theta+\mu.\sin\theta}}$

Portanto, a velocidade mínima permitida para o carro é:
$v_{\text{m\'in}}=\sqrt{\dfrac{R.g.(\sin\theta-\mu.\cos\theta)}{\cos\theta+\mu.\sin\theta}}\\\\\boxed{\boxed{v_{\text{m\'in}}=\sqrt{\dfrac{335.10.(\sin33^\circ-0{,}4.\cos33^\circ)}{\cos33^\circ+0{,}4.\sin33^\circ}}\approx25{,}75\,\text{m.s}^{-1}}}$

Desejo-lhe um excelente rendimento!