Question

O volume de uma pirâmide regular triangular, cuja altura mede 3 cm e cada aresta de sua base mede 2 cm, é

Answer 1

Bom tarde amigo, vou tentar ser bem específico para você,
Observe a imagem.
Volume de uma pirâmide triangular regular é
$V= \frac{ a^{2 \sqrt{3} } }{4}$

Mas vou lhe mostrar o porquê dessa fórmula para você entender melhor.
De forma geral o volume de uma pirâmide é
v= área da base vezes altura  dividido por três
vamos identificar a área da base,
a base é um triângulo, assim
área do triângulo é igual a base vezes altura dividido por 2
vamos calcular á área desse triangulo equilátero,
equilátero por ser regular
$A= \frac{b.h}{2}$
a base é 2 porque a área mede 2
para achar a altura vamos utilizar o t
Teorema de Pitágoras
$a^{2}=( \frac{a}{2} )^2 +h^2 a^2= \frac{a^2}{4}+h^2 4a^2=a^2+4h^2 4h^2=3a^2 h^2= \frac{3a^2}{4}$
$h= \frac{a \sqrt{3} }{2}$
logo a área do triângulo é
$a= \frac{b.h}{2}$
$ab[tex]ab= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$= \frac{a( \frac{a \sqrt{3} }{2} )}{2} [/tex]
 logo o volume da pirâmide é
$a=2 h=3$

$V= \frac{\frac{2^2 \sqrt{3} }{4}(3)}{3}$
$V= \frac{\frac{4 \sqrt{3} }{4}(3)}{12}$
$V= \frac{3 \sqrt{3} }{12} -\ \textgreater$
$V= \frac{ \sqrt{3} }{4} cm^{2}$

Caso a altura não tenha sido dada, você calcular a altura da pirâmide em função do lado, fazendo esse processo, o volume da pirâmide triangular regular resultaria na fórmula dada na imagem, assim você substituiria o valor do lado e calculava  o volume. Faça isso para você entender melhor ainda!
Abraços!!