Question

[URGENTE 54 PTS ME AJUDA PFFFFFFFFFFFFF TD MUNDO TA ME IGNORANDO AF] Um relógio circular foi colocado em uma embalagem hexagonal de 90cm de perímetro de forma a tangenciar a embalagem, conforme mostra a figura. Qual o raio do relógio ?

a) 65cm
b) 45cm
c) 30cm
d) 15cm
e) 7,5cm

Answer 1

Um hexágono contém 6 triângulos equiláteros.

Como o Perímetro é 90 cm, cada lado mede 90÷6 = 15 cm

O Raio do relógio é igual a altura desses triângulos. Sabemos que cada ângulo interno do triângulo equilátero mede 60 º.

A projeção da medida do lado sobre o raio ( que é a altura ) pode ser calculada e é a hipotenusa × cosseno 30 º. Mas a hipotenusa é igual ao lado (15 cm ) pois o triângulo é equilátero.

Assim, temos:
Raio = hipotenusa × cosseno 30 º = 15 × √3/2 = 12,99 ou 13 cm

Também por Pitágoras chegamos ao mesmo resultado:

7,5² + Raio² = 15² ( Metade do lado ao quadrado + raio ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado, lembrando que a hipotenusa tem a mesma medida do lado).
Raio² = 15² - 7,5² ⇒ Raio = √ 15² - 7,5² ⇒ Raio = 13 cm

Resposta: O raio mede 13 cm   (não há alternativa com essa resposta !)