Question

O gráfico abaixo representa uma função exponencial de R em R, cuja lei de formação é f(x) =2^x . b - a.
Determine os valores de a e b, sabendo que ambos são constantes positivas.

Answer 1

Olá Manuhmelo2624!

Para este exercício vamos realizar os seguintes procedimentos:

f(x) = 2 * b - a  essa função podemos escrever da seguinte forma:
y    = $2^{x}$ * b - a

Utilizando o gráfico vamos definir dois pontos (x, y), sendo eles já informados:

A = (1, 7)
B = (0, 3)

Substituindo agora na função:
Ponto A(1, 7)                                     Ponto B(0,3)
7 = $2^{1}$ * b - a                                  3 = $2^{0}$ * b - a

Com essas informações podemos isolar o "a" ou o "b", optei por isolar o "a" da função do Ponto A:
Ponto A(1,7)
a = $2^{1}$ * b - 7

Sabendo que são pontos da mesma curva, vamos pegar o Ponto B e juntar com a função do Ponto A:
Ponto B(0, 3)

3 = $2^{0}$ * b - a
3 = $2^{0}$ * b - ($2^{1}$ * b - 7)
3 = 1b - 2b +7
3 = -1b +7
b = 7-3
b = 4

Sabendo o valor de "b" agora podemos substituir em qualquer função:
Ponto A(1, 7)
7 = $2^{1}$ * b - a      
7 = $2^{1}$ * 4 - a
7 = 2 * 4 - a
a = 8 - 7
a = 1

Espero ter ajudado.