Question

a equacao geral do plano pi que passa pelo ponto a(2,1,5) e tem n=(3,-2,2) como um vetor e

Answer 1

Resposta:

3x -2y +2z -14 = 0

Explicação passo-a-passo:

Conhecendo a equação geral do plano, basta substituir o vetor normal e o ponto que está no plano  na equação e encontrar o d.

ax + by + cz +d =0

(2.3) + (1.(-2)) + (5.2) +d = 0

6 -2 + 10 +d = 0    =>   14 d = 0   => d = -14

Assim:

3x - 2y +2z -14 = 0

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que a equação geral do plano é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \pi: 3x - 2y + 2z - 14 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                     $\Large\begin{cases} \vec{n} = (3, -2, 2)\\A(2, 1, 5)\end{cases}$

Se queremos encontrar a equação geral do plano cujo vetor normal é "n" e passa pelo ponto "P" do espaço tridimensional, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$        $\large\displaystyle\begin{gathered} X_{n}\cdot X + Y_{n}\cdot Y + Z_{n}\cdot Z = X_{n}\cdot X_{A} + Y_{n}\cdot Y_{A} + Z_{n}\cdot Z_{A}\end{gathered}$

Substituindo tanto as coordenadas do ponto "A" quanto as componentes do vetor "n" na equação "I", temos:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3\cdot x + (-2)\cdot y + 2\cdot z = 3\cdot2 + (-2)\cdot1 + 2\cdot5\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3x - 2y + 2z = 6 - 2 + 10\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3x - 2y + 2z = 14\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3x - 2y + 2z - 14 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação do plano é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} \pi: 3x - 2y + 2z - 14 = 0\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/8122459
2. https://brainly.com.br/tarefa/17117351
3. https://brainly.com.br/tarefa/52598208
4. https://brainly.com.br/tarefa/52834713
5. https://brainly.com.br/tarefa/53164824
6. https://brainly.com.br/tarefa/25394984
7. https://brainly.com.br/tarefa/49821722
8. https://brainly.com.br/tarefa/28755562
9. https://brainly.com.br/tarefa/17777047
10. https://brainly.com.br/tarefa/12208439
11. https://brainly.com.br/tarefa/12937528

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$