Question

Á A diferença entre um número e sua raiz quadrada é 20.Qual é esse número?

Answer 1

Represente o número por x:
$x- \sqrt{x} = 20$
Agora troque a raiz e o 20 de membro:
$x-20 = \sqrt{x} \\\\ (x-20)^{2} = (\sqrt{x})^{2}\\\\ x^{2}-40x +400 = x\\\\ x^{2}-40x +400 -x= 0\\\\ x^{2}-41x +400 = 0$
utilizando Bháskara:
$a=1\\\\ b=-41\\\\ c=400$
Assim o Δ será:
$(-41)^{2}-4.1.(400)\\\\ 1681-1600=81$

E as raízes serão:
$x' = \frac{+41 + \sqrt{81}}{2.1}\\\\ x'= \frac{41+9}{2} =25\\\\\\ x'' = \frac{+41 - \sqrt{81}}{2.1}\\\\ x'= \frac{41-9}{2} =16$

E assim, x admite dois valores: 16 e 25

Todavia, o único que satifaz o enunciado é 25 - raiz25 = 20
Resposta: 25.