Question

(pUC MG – adaptado) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x)=100(10 – x )(x – 4). O lucro máximo por dia é obtido com a venda de n peças, e o valor do lucro correspondente é l.

Os valores de n e l são, respectivamente:

Answer 1

L(x) = 100(10 - x)(x - 4) 
L (x) = 100(10x - 40 - x² + 4x)
L(x) = 100(- x² + 14x - 40) = - 100x² +1400x - 4.10³
O valor de extremo é dado pela raiz da derivada da função:
L'(x) =[- 100x² + 1400x - 4.10³]'
L'(x) = - 200x + 1400
Igualando a zero:
0 = - 200x + 1400
200x = 1400
x = 1400 = 7 peças vendidas
       200
Para sabermos se este valor (x = 7) é máximo ou mínimo, utilizamos a derivada segunda:
L''(x) = [- 200x + 1400]'
L''(x) = - 200 < 0, logo este ponto é de máximo.
O lucro máximo foi:
L(52) = - 10².7² + 1400.7 - 4.10³ 
L(52) = -4900 + 9800 - 4000 = R$ 900