Question

o poliedro acima, com exatamente 30 faces quadrangulares numeradas de 1 a 30, é usado como um dado, em um jogo. calcule o número de vértices do poliedro?

Answer 1

Resposta:

32

Explicação passo-a-passo:

Faces = 30

Vértice = ?

Aresta = ?

30 x 4 = 120

- Pq são 30 faces quadrangulares (4)

2 x aresta = 120

Aresta = 120 ÷ 2

Aresta = 60

• Agora é só aplicar a lei de Euler

V + F = A + 2

V + 30 = 60 + 2

Vértice = 32

Answer 2

Após aplicar a Relação de Euler descobrimos que o número de vértices é de 32.

Achando vértices e arestas

• O número de vértices pode ser achado através da Relação de Euler que diz que a soma do número de faces e o número de vértices é igual ao número de arestas + 2.
• F + V = A +2
• Contudo primeiro precisamos descobrir o número de vértices do poliedro.
• A relação entre arestas e faces é que o a soma das arestas das faces é igual ao dobro do número de arestas do poliedro.
• Isso porque cada aresta é compartilhada por 2 faces.
• Como temos 30 faces quadrangulares então temos 4 arestas pro face, num total de 120 arestas somadas nas faces.
• Então temos:

2A = 120

A = 60

Aplicando a Relação de Euler, temos:

30 + V = 60 +2

V = 62 - 30

V = 32

Saiba mais a respeito da Relação de Euler aqui: https://brainly.com.br/tarefa/37782932

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ2