Question

No círculo trigonométrico possuímos arcos que realizam mais de uma volta. Tais arcos são exibidos no plano cartesiano através de funções circulares como o seno, cosseno e função tangente. Além da identidade trigonométrica fundamental, existem também as relações trigonométricas fundamentais que são conhecidas como secante, cossecante e cotangente.

Sendo assim, estabeleça a resolução da relação trigonométrica da cossec (straight pi over 4) e indique a alternativa CORRETA.

Escolha uma:
a.
square root of 51 plus 36.

b.
square root of 56. end root

c.
square root of 5.

d.
square root of 5 plus 1.

e.
square root of 2

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, temos de conhecer e usar a cossecante, além de trabalhar com o conceito de racionalização de denominadores.

 

A cossecante (dada sua abreviação como “cos sec”) é uma relação igual ao inverso do seno, quando o ângulo é diferente de zero. Algebricamente, com um ângulo alfa, temos:

 

$\mathsf{cos~sec~\alpha=\left(sen~\alpha\right)^{-1}}$

 

No caso, o enunciado deseja saber qual a cossecante de pi sobre quatro. Sendo dado o valor na tabela, basta calcularmos. 

O conceito de racionalização de denominadores vai entrar no momento do cálculo, pois não pode permitir que haja um número irracional no denominador. Para evitar isso, podemos multiplicar toda a fração por um valor qualquer que retire/anule o denominador irracional. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{cos~sec~\dfrac{\pi}{4}=\left(sen~\dfrac{\pi}{4}\right)^{-1}}\\\\\\\mathsf{cos~sec~\dfrac{\pi}{4}=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^{-1}}\\\\\\\mathsf{cos~sec~\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}}\\\\\\\mathsf{cos~sec~\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}}\\\\\\\mathsf{cos~sec~\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4}}}\\\\\\\mathsf{cos~sec~\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{cos~sec~\dfrac{\pi}{4}=\sqrt2}}$

 

Com base nisso, podemos afirmar que a resposta está na alternativa E.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$