Question

A sequência de números positivos (x, x + 10, x², ...) é uma progressão aritmética, qual o seu oitavo termo?

Answer 1

x + 10 -x = x² -x -10
10 = x² -x -10
x² -x -20 = 0

Δ² = (-1)² -4 . 1 . (-20)
Δ² = 1 +80
Δ = √81    → 9

x = 1 ± 9/2

x' = 5
x'' = -4          ← ("Esta é uma P.a de números positivos")

(5 , 15 , 25, ...)

$A_{n} = a_{1} + (n -1) . r$
a8 = 5 + 7 . 10
a8 = 75