Question

numa fabrica 12 operarios trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelao .quantas caixas serao feitas por 15 operarios que trabalham 10 hora por dia

Answer 1

Operários / horas por dia / caixas
       12               8                 864
       15              10                 x
Primeiro ver se são Diretamente ou Inversamente Proporcionais, o que é isso?:
Diretamente proporcional: se 12 operários fazem 864 caixas, 15 operários vão fazer mais ou menos caixas? fazem fazer mais, então os dois aumentam, logo, são Diretamente proporcionais.

Inversamente proporcional: seria no caso acima, se um diminuísse e o outro aumentasse, tipo, 12 op. fazem 864 caixas, menos op. não iam fazer mais caixas do que com mais op. então seria Inversamente proporcional.

Bom, depois dessa explicação, notamos que os dois são Diretamente, então os dois permanecem os mesmos, se um deles fosse inversamente, teríamos que botar a fração de ponta cabeça, tipo 15/ 12.
Ok, vamos para o exercício:
864/x= 12/ 15 . 8/10

864/x= 6/ 15 . 8/ 5

864/x= 2/5. 8/5

864/x= 16/ 25

multiplica meio pelos extremos:
16x= 864. 25

16x= 21.600

x= 21.600/ 16

x=1.350
(naquela parte, eu só simplifiquei o 2 e o 10 por 2, aí quando ficou 6/15 eu simplifiquei por 3 para dar 2/5.)

Pode conferir que:
864/1.350= 0,64
16/ 25= 0,64.