Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia eleitoral entre 2 000 filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE) que concorrem a 3 cargos diferentes:
Respostas
O número de filiados que votaram a favor dos 3 candidatos é 80; Que votaram a favor de apenas um dos candidatos é 1420.
Completando a questão:
I. Todos os filiados votaram e não houve registro de voto em branco, tampouco de voto nulo;
II. 280 filiados votaram a favor de A e de B;
III. 980 filiados votaram a favor de A ou de B, mas não de C;
IV. 420 filiados votaram a favor de B, mas não de A ou de C;
V. 1.220 filiados votaram a favor de B ou de C, mas não de A;
VI. 640 filiados votaram a favor de C, mas não de A ou de B;
VII. 140 filiados votaram a favor de A e de C, mas não de B.
Determine o número de filiados ao PE que:
a) votaram a favor dos 3 candidatos.
b) votaram a favor de apenas um dos candidatos.
Solução
Vamos montar o diagrama de Venn da situação.
Das informações acima, temos que 420 filiados votaram a favor somente de B.
Além disso, 140 filiados votaram a favor somente de A e C e 640 filiados votaram a favor somente de C.
Considere que:
x é a quantidade de votos a favor dos três candidatos;
y é a quantidade de votos a favor somente de A;
z é a quantidade de votos a favor somente de A e B;
w é a quantidade de votos a favor somente de B e C;
Como mostra a figura abaixo.
Com isso, temos que:
122 = 420 + w + 640
w = 160
980 = y + z + 420
y + z = 560
x = 200 - y - z - 420 - w - 640 - 140
x = 200 - 560 - 420 - 160 - 640 - 140
x = 80
x + z = 280
z = 200
y + 200 = 560
y = 360.
Portanto:
a) Como o valor de x é igual a 80, então podemos concluir que 80 filiados votaram a favor dos três candidatos;
b) O total de votos a favor de apenas um dos candidatos é igual a 360 + 420 + 640 = 1420.
Para mais informações sobre diagrama de Venn: https://brainly.com.br/tarefa/18609113
