Question

O número 78 foi dividido em três partes que estão em progressão geométrica de razão 5/2. As partes são :

a) {8,20,50} b) {8,15,50} c) {6,20,50} d) {10,20,50} e) {10,18,50}

Por favor, se puder ser bem explicado agradeço :').

Answer 1

A soma da pg, de três números e com razão 5/2, é igual a 78

a₁ = a₂/(5/2)
a₂ = a₂
a₃ = a₂.(5/2)

a₁ + a₂ + a₃ = 78
a₂/(5/2) + a₂ + a₂.(5/2) = 78

$\frac{2a_2}{5} +a_2+ \frac{5a_2}{2} =78\\ \\ \frac{4a_2+10a_2+25a_2=780}{10} \\ \\ 4a_2+10a_2+25a_2=780\\ \\ 39a_2 = 780\\ \\ a_2 = \frac{780}{39}\\ \\ a_2=20\\ \\ \\ \\ a_1=a_2 : \frac{5}{2}\\ \\ a_1 = 20 :\frac{5}{2}\\ \\ a_1=20.\frac{2}{5}\\ \\ a_1=4.2 = 8 \\ \\ \\ \\ a_3 = a_2.\frac{5}{2}\\ \\ a_3=20.\frac{5}{2}\\ \\ a_3=10.5=50\\ \\ \\ \\ PG = \{8,20,50\}\\ \\ =)$