Question

mauro comprou, em uma loja, uma maquina de lavar roupas, no seguinte plano de pagamento; 10 parcelas, sendo a primeira de r$ 256,00 eo valor de cada parcela, a partir da segunda, corresponde a 50% do valor da anterior. mauro pagou pela maquina de lavar o valor total de?
A 511,75
B 511,50
C 511,00
D 510,50
E 510,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Turmanap, que a resolução é simples.
Note que se a primeira das 10 parcelas foi igual a R$ 256,00, e as demais, a partir da segunda, será 50% menor que a anterior, então teremos o seguinte:

1ª parcela: 256
2ª parcela: 256 - 0,50*256 = 256 - 128 = 128
3ª parcela: 128 - 0,50*128 = 128 - 64 = 64
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E assim sucessivamente até a 10ª parcela.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que ficamos com uma PG que tem a seguinte conformação:

(256; 128; 64; .......)

Note que se trata de uma PG, cujo primeiro termo (a₁= 256) e cuja razão (q) é igual a "1/2", pois a razão de uma PG é obtida pela divisão de cada termo consequente pelo respectivo antecedente, ou seja:

q = 64/128 = 128/256 = 1/2 <---- Este é o valor da razão "q" da PG.

ii) Agora vamos fazer a soma dos 10 termos dessa PG. Lembre-se que a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PG é dada por:

Sn = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)

Na fórmula acima 'Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PG. Como queremos a soma dos 10 primeiros termos dessa PG (pois a PG terá 10 termos) então substituiremos "Sn" por "S₁₀". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "256", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "q" por "1/2", que é o valor da razão da PG. E, finalmente, substituiremos "n" por "10", que é o número de termos da nossa PG. Assim, fazendo isso, teremos:

S₁₀ = 256*[(1/2)¹⁰ - 1] / [1/2 - 1] ---- note que: "1/2 - 1 = - 1/2". Assim, ficaremos:

S₁₀ = 256*[(1/2)¹⁰ - 1] / (-1/2) --- note que (1/2)¹⁰ = 1/1.024. Logo, ficaremos:
S₁₀ = 256*[1/1.024 - 1] / (-1/2)

Agora note que:

1/1.024 - 1 = (1*1 - 1.024*1)/1.024 = (1-1.024)/1.024 = -1.023/1.024.
Assim, fazendo mais esta substituição, teremos:

S₁₀ = 256*(-1.023/1.024) / (-1/2) ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então iremos ficar da seguinte forma:

S₁₀ = 256*(1.023/1.024) / (1/2) --- veja que temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

S₁₀ = 256*(1.023/1.024)*(2/1) ---- efetuando este produto, teremos:
S₁₀ = 256*1.023*2/1.024*1 ---- continuando o produto, ficaremos com:
S₁₀ = 523.776 / 1.024 ----- note que esta divisão dá exatamente "511,50". Logo:

S₁₀ = 511,50 <--- Esta é a resposta. Opção "B". Ou seja, este foi o valor final da máquina de lavar comprada por Mauro.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.