Question

Em uma obra de construção civil, uma carga de tijolos é elevada com uso de uma corda que passa com velocidade constante de 13,5 m/s e sem deslizar por duas polias de raios 27 cm e 54 cm. A razão entre a velocidade angular da polia grande e da polia menor é

Answer 1

A relação entre a velocidade angular $\omega$ e a velocidade linear $v$ é dada por:

$v=\omega r$

Onde $r$ é a distância entre o centro de rotação e o ponto com velocidade $v$.

Assim, calculando para cada uma das polias:

Polia menor)

$v=\omega_{menor}\cdot r_{menor}\\\\ 13,5~m/s=\omega_{menor}\cdot (27~cm)\\\\ 13,5~m/s=\omega_{menor}\cdot (27\times10^{-2}~m)\\\\ \omega_{menor}=\dfrac{13,5~m/s}{27\times10^{-2}~m}\\\\ \omega_{menor}=50~rad/s$

Polia maior)

$v=\omega_{maior}\cdot r_{maior}\\\\ 13,5~m/s=\omega_{maior}\cdot (54~cm)\\\\ 13,5~m/s=\omega_{maior}\cdot (254\times10^{-2}~m)\\\\ \omega_{maior}=\dfrac{13,5~m/s}{54\times10^{-2}~m}\\\\ \omega_{maior}=25~rad/s$

Assim, a razão entre as velocidades angulares das duas é:

$\dfrac{\omega_{maior}}{\omega_{menor}}=\dfrac{25~rad/s}{50~rad/s}\\\\ \boxed{\dfrac{\omega_{maior}}{\omega_{menor}}=\dfrac{1}{2}}$

Answer 2

A razão entre a velocidade angular da polia grande e da polia menor é 0,5.

Temos nesse caso, uma questão envolvendo conceitos de transmissão de movimento circular em polias. As polias utilizam correias de ligação entre rodas que fazem com que o movimento circular seja transmitido entre elas.

Como as polias A, B e C estão ligadas por cordas, há a transmissão do movimento circular e as suas velocidades lineares são equivalentes.

Va = Vb = 13,5 m/s

A velocidade angular está relacionada a velocidade linear pela seguinte equação -

V = w.R

Vomo os raios das polias são diferentes, as suas velocidades angulares terão diferentes valores.

Calculando a velocidade angular de cada uma das polias-

Va = Wa. Ra

13,5 = Wa. 0,54

Wa = 25 rad/s

Vb = Wb. Rb

13,5 = Wb. 0,27

Wb = 50 rad/s

Wa/Wb = 25/50

Wa/Wb = 0,5

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