Question

Supondo que uma empresa estimou sua taxa de variação para sua produção e determinou a função P' (x)=2x, sendo x a quantidade produzida. Nessas condições a variação total da produção para 2≤x≤7, é dada por:

Answer 1

Sabemos que o valor total será dado pela a integral da função no intervalo dado, pois assim teremos  a variação total da produção para o intervalo $2 \leq x \leq 7$. Assim, vamos calcular:

$\int\limits^7_2 {2x} \, dx = \frac{2x^2}{2}|_2^7=(7^2)-(2^2)=45$

Logo, a variação total de produção é de 45 unidades de medida.

Lembrando o seguinte:

$\int\limits^a_b {px^g} \, dx = \frac{px^{g+1}}{g+1}|_b^a$