Question

Nicolas Deseja construir um retângulo cuja a área mede 24cm² e o perímetro é de 20cm. Quanto devem medir os lados desse retângulo?
RÁPIDO! É PARA HOJE!!!!

Answer 1

A = b x h
P = 2 ( b + h )

20 = 2 ( b + h )

( b+ h ) = 10

b = 10 - h

A = ( 10 - h ).h

24 = 10h - h²

- h² + 10h - 24 = 0

h = - 10 + - √100 - 96
     -------------------------
              - 2

h = - 1 0 + -√4
     -----------------
           - 2

h' = - 10 + 2
      ------------  →  h' = 4 cm
          - 2 

h" = - 10 - 2
       -------------  →  h" = 6 cm
          - 2 

b = 10 - h                                      b = 10 - h

b = 10 - 4   →  b = 6 cm                b = 10 - 6 →  4 cm

Resposta: Base pode ser 6 cm e a Altura 4 cm ou vice´versa.

Answer 2

Comprimento do retângulo = C
Largura do retângulo = L

Área:

L . C = 24

$L= \frac{24}{C}$

Perímetro:

2L + 2C = 20

2L = 20 - 2C

$L=\frac{20-2C}{2}$

$\frac{20-2C}{2} .C=24$

20C - 2C² = 24.2

-2C² + 20C - 48 = 0

Δ = 20² - 4.(-2).(-48)

Δ = 400 - 384

Δ = 16

L = (-b+-√Δ)/2A

$L= \frac{-20+-4}{-2.2}$

$L= \frac{-20-4}{-4}$

$L= \frac{-24}{-4}$

L = 6

C . L = 24

C = 24/L

C = 24/6

C = 4

Resposta: Para atender as medidas de área e perímetro apresentadas, o

retângulo deve medir 6cm por 4cm.

Fazendo a contra prova:

área = L . C = 4 . 6 = 24cm²

perímetro = 2L + 2C = 2.6 + 2.4 = 12 + 8 = 20cm