Question

(UECE) A figura mostra dois auto-falantes A e B separados por uma distância de 2m. Os alto-falantes estão emitindo ondas sonoras em fase e de frequência 0,68 kHz. O ponto P mostrado na figura está a uma distância de 1,5m do alto-falante A.


Supondo que a velocidade de propagação do som no ar seja de 340m/s, a distância X mínima do alto-falante B ao ponto P para que este ponto seja um ponto nodal é:
a) 1,50 m
b) 1,75 m
c) 2,00 m
d) 2,50 m
e) 3,00 m

Gab.: b

Answer 1

Primeiramente vamos descobrir o comprimento de onda das ondas emitidas pelos auto falantes:

     $\mathsf{v=\lambda \cdot f}\\\\ \mathsf{340=\lambda \cdot 0,68\cdot 10^3}\\\\ \mathsf{\lambda =\dfrac{340}{680}}\\\\ \mathsf{\lambda=0,5\ m}$
_____

O auto-falante emite ondas em fase, quer dizer que eles emitem as ondas, em sintonia. Quer dizer que no instante t, a onda dos dois alto-falantes vão estar no ponto de máximo, por exemplo.

A distância x é maior do que 1,5 m, mas apenas o suficiente para gerar o ponto nodal em P. O ponto nodal é um ponto de interferência destrutiva, a condição para duas ondas gerarem interferência destrutiva é que elas tenham mesma amplitude e esteja em fases opostas.

A mínima distância extra para que as ondas estejam em fases opostas é de meio comprimento de onda. Em geral a distância extra é de:

     $\mathsf{\dfrac{n}{2}\cdot \lambda}$

Sendo n um número natural ímpar.
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Para a distância estra mínima temos que ter n=1. Logo:

     $\mathsf{d=\dfrac{n}{2}\cdot \lambda+1,5}}\\\\ \mathsf{d=\dfrac{1}{2}\cdot 0,5+1,5}}\\\\ \mathsf{d=0,25+1,5}}\\\\ \boxed{\mathsf{d=1,75\ m}}$


Bons estudos! =)