Question

Uma pirâmide regular de base quadrada tem o lado da base medindo o dobro da altura e a área lateral medindo 144raiz de 2 cm2. O volume da pirâmide em cm3 é?

A 72raiz de 2
B 288
C 576 raiz de 2
D 864
E 2304

Answer 1

144√2/4 = 36√2
h² + h² = y² ⇒ y² = 2h² ⇒ y = h√2
(2h * h√2)/2 = 36√2 ⇒ h²√2 = 36√2 ⇒ h = 6
Ab = 12² = 144
144 * 6/3 = V ⇒ V = 288
Letra B

Answer 2

Como a base é quadrada, temos que a área de um único lado será de 144√2/4 = 36√2 cm². Esta área é composta pela base da face lateral (a mesma da base quadrada) e da altura relativa a face lateral h (dada pelo Teorema de Pitágoras).

O triângulo retângulo tem um dos catetos igual a metade da base (chamada de x) e a altura (x/2), então:

h² = (x/2)²+(x/2)²

h² = 2x²/4

h² = x²/2

h = x√2/2

Como a área de uma face lateral é igual a 36√2 cm², podemos dizer que:

36√2 = x*h/2

72√2 = xh

Substituindo o valor de h:

72√2 = x*x√2/2

x² = 144

x = 12 cm

Portanto, o lado da base mede 12 cm e a altura mede 6 cm, assim, o volume será de:

V = 12²*6/3

V = 288 cm³