Question

como posso explicar Briot Ruffini em sala de aula ?

Answer 1

O Algoritmo de Briot Ruffini é muito visual. É difícil explicá-lo de maneira muito formal, então aconselho dar bastante exemplos para que os alunos entendam como aplicá-lo

Esse algoritmo serve, de maneira geral, para efetuarmos divisões de polinômios por binômios da forma $\mathsf{x-a}$

O algoritmo é usado principalmente para achar raízes de polinômios de grau "grande", pois o algoritmo diminui o grau do polinômio em 1 unidade.
Para usá-lo, no entanto, precisamos conhecer pelo menos uma raiz desse polinômio. Em exemplos práticos, essa raiz "óbvia" costuma ser 0, 1, -1, 2, -2
_______________________________

Exemplo: Queremos achar as raízes de $\mathsf{p(x)=4x^{3}-11x^{2}+12x-5}$, sabendo que 1 é uma delas.

Sabendo que 1 é uma das raízes, aplicamos o algoritmo (imagem), e chegamos em

$\mathsf{\dfrac{p(x)}{x-1}=4x^{2}-7x+5}$

Isto é, podemos fatorar o polinômio como o produto de um binômio por um polinômio de grau 2:

$\mathsf{4x^{3}-11x^{2}+12x-5=0}\\\\\mathsf{(x-1)(4x^{2}-7x+5)=0}$

Se $\mathsf{x-1\neq0}$, então $\mathsf{4x^{2}-7x+5=0}$, com isso resolvemos a equação do segundo grau e encontramos as duas raízes restantes (que são $\mathsf{\frac{1}{8}(7\pm i\sqrt{31})}$