Question

1) Um prisma quadrangular tem volume de 54m³ e altura igual ao dobro da aresta da base. Calcule a area total desse prisma
2) determine o volume de um prisma triangular regular de 4cm de aresta da base e altura 5cm

Answer 1

1) Um prisma quadrangular tem volume de 54m³ e altura igual ao dobro da aresta da base. Calcule a area total desse prisma

O volume de um prisma é dado por 
área da base * altura

Como  o prisma tem seção quadrangular então o volume é
aresta * aresta * altura 
só que a altura é igual a dobro da aresta, então
aresta * aresta * 2 * aresta
Interessante
Significa que 2 * aresta³ = 54³
quer dizer, se tirarmos  a raiz cúbica
³√2 * aresta = 54

Aí aconte um lance interessante
54 é igual a 2 * 3³

³√2 * aresta = 2 * 3³

aresta = 2 * 3³ / ³√2

³√2 = 2¹/³

Aresta = 42,85982

a altura é 2 vezes a aresta, entao a aresta é  85,7
Bom, agora vamos calcular a área total do prisma quadrangular


ELe tem 4 lados de largura igual a aresta e comprimento = altura
42,85 * 85,7 =  3672,245 por lado. portanto temos  14688,98 de lados

Além dos 4 lados, temos a tampa e a base, que são quadrados de aresta 42,85 cuja área é 42,85² =  1836,123 por quadrado
então temos 2 * isso =  3672,245
Eita ! que interessante :) 
a área total da superfície do prisma quadrangular = 14688,98  +3672,245 =  18361,23

2) determine o volume de um prisma triangular regular de 4cm de aresta da base e altura 5cm