Question

Uma caixa contém 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Retirando-se ao acaso e sem reposição duas bolas, qual a probabilidade de as bolas retiradas serem da mesma cor?

Answer 1

Para acontecer das bolas retiradas serem da mesma cor devem acontecer as seguintes situações:

1- Retirar uma bola e ela ser branca e depois retirar outra bola branca;
2- Retirar uma bola e ela ser preta e depois retirar outra bola preta.

Ou seja, a probabilidade de ter 2 bolas na mesma cor sendo consecutivamente retiradas será a soma das duas situações acima.

Fazendo a situação 1, temos inicialmente 4 bolas brancas em 10 bolas, logo após temos 3 bolas brancas em 9 bolas, logo:

P(branca, branca) = (4/10)(3/9)
P(branca, branca) = 12/90

Fazendo a situação 2, temos inicialmente 6 bolas pretas em 10 bolas, logo após temos 5 bolas pretas em 9 bolas, logo:

P(preta, preta) = (6/10)(5/9)
P(preta, preta) = 30/90

Portanto, somando as duas, temos:

P(2 repetidas) = P(preta, preta) + P(branca, branca)
P(2 repetidas) = 30/90 + 12/90
P(2 repetidas) = 42/90

Logo, a chance é de 42/90 de tomarmos duas bolas repetidas da caixa.

Espero ter ajudado. Bons estudos.