Question

Sendo:

$log_{x}$ a=6 , b= -3 c= 2 , calcule utilizando as propriedades dos logaritimos:

A) Log(a.b.c) :

B)$log_{x} \frac{ a^{2}b ^{3} }{c ^{4} }$

C) $log_{x} \frac{ \sqrt{a.b ^{5} } }{ \sqrt[3]{c ^{2} } }$

Answer 1

Oi Tainara.

Resolvendo a primeira temos:

$Log_{ x }(a*b*c)$

Segundo as propriedades do Log podemos transformar uma multiplicação em soma.

$Log_{ x }a+Log_{ x }b+Log_{ x }c\\ 6-3+2\\ 5$

A segunda:

$Log_{ x }\frac { a^{ 2 }b^{ 3 } }{ c^{ 4 } }$

Assim como podemos tranformar uma multiplicação em soma podemos transformar uma divisão em subtração.

$Log_{ x }a^{ 2 }+Log_{ x }b^{ 3 }-Log_{ x }c^{ 4 }\\ 6^{ 2 }+(-3)^{ 3 }-(2)^{ 4 }\\ 36-27+16\\ 15$

Agora a terceira.

$Log_{ x }\frac { \sqrt { a*b^{ 5 } } }{ \sqrt [ 3 ]{ c^{ 2 } } }$

Podemos separar os radicais e tirar o índicie da raiz jogando em baixo do expoente.

$Log_{ x }\frac { \sqrt { a } \sqrt { b^{ 5 } } }{ c^{ \frac { 2 }{ 3 } } } \\ \\ Log_{ x }\frac { \sqrt { a } *\sqrt { b^{ 5 } } }{ c^{ \frac { 2 }{ 3 } } } \\ \\ Log_{ x }\frac { a^{ \frac { 1 }{ 2 } }*b^{ \frac { 5 }{ 2 } } }{ c^{ \frac { 2 }{ 3 } } }$

$Log_{ x }a^{ \frac { 1 }{ 2 } }+Log_{ x }b^{ \frac { 5 }{ 2 } }-Log_{ x }c^{ \frac { 2 }{ 3 } }\\ \frac { 1 }{ 2 } *6+\frac { 5 }{ 2 } *(-3)-\frac { 2 }{ 3 } *2\\ \\ 3-\frac { 15 }{ 2 } -\frac { 4 }{ 3 } \\ \\ \frac { 18-45-8 }{ 6 } \Rightarrow -\frac { 35 }{ 6 }$