Question

O quadro, abaixo, mostra pedaços de fio, do mesmo material homogêneo, com suas respectivas dimensões.


Fio Comprimento Diâmetro
P 10cm 1cm
Q 5cm 1mm
R 5cm 2mm
S 2cm 10mm

O fio que tem maior resistência é
A) P C) R
B) Q D) S

Answer 1

Considerando que a resistência de um fio é dada por:

$R=p\frac{L}{A}$

Sendo R a Resistência elétrica, p(lê-se 'rô') a resistividade do material, L é o comprimento do fio e A é a área da seção transversal.

Considerando que os fios possuem seção transversal circular, A será:

$A= \pi (d/2)^{2}$

Em que d é o diâmetro do fio em metros.

Vamos converter todos os valores dos comprimentos e diâmetros dos fios para metros. 

Fio     Comprimento                    Diâmetro
P       10cm  = 10*10^-2 m          1cm = 1*10^-2 m
Q       5cm    =  5*10^-2 m          1mm = 1*10^-3 m
R       5cm    =  5*10^-2 m           2mm = 2*10^-3 m
S       2cm     =  2*10^-2 m          10mm = 10*10^10-3 m

Quando o valor está em centímetros(cm) a conversão para metros é multiplicando por 10^-2, quando está em milímetros(mm) a conversão para metros é feita multiplicando por 10^-3.

Calcularemos a área para os fios P,Q,R e S:  

fio    Área
P      A = π*(1/2*10^-2)² = 0.79*10^-4 m²
Q      A = π*(1/2*10^-3)² = 0.79*10^-6 m²
R      A = π*(2/2*10^-3)² = 3.14*10^-6 m²
S      A = π*(10/2*10^-3)² = 0.79*10^-4 m²

Agora calcularemos a resistência para cada fio:

Fio P:

$R=p\frac{10*10^{-2}}{0.79*10^{-4}}$
$R=12.65*10^{2}p$

Fio Q:

$R=p\frac{5*10^{-2}}{0.79*10^{-6}}$
$R=6.32*10^{4}p$

Fio R:

$R=p\frac{5*10^{-2}}{3.14*10^{-6}}$
$R=1.59*10^{4}p$

Fio S:

$R=p\frac{2*10^{-2}}{0.79*10^{-4}}$
$R=2.53*10^{2}p$

Portanto, o fio que possui maior resistência é o fio Q. A alternativa correta é a letra B.