Question

qual função representa a atriz da dízima periódica 0,71212121212..

Answer 1

Olá!

Vamos encontrar a fração geratriz

0,712121212... = possui antiperíodo igual a 7 e período igual a 12 

Temos antiperíodo e período, formaremos uma fração irredutível da seguinte forma:

*Para o numerador, adotamos a parte inteira com antiperíodo e período (712) subtraindo com o antiperíodo (7).
*Para o denominador, adotamos denominador 990
- usamos o dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período (12), no caso dois números.
- usamos o dígito 0, devido ao (7) do antiperíodo. 

Assim, chegaremos a uma fração irredutível que será a fração geratiz, vejamos:

$0,712121212 ... \to \dfrac{712-7}{990} \to \: \dfrac{705}{990} \frac{\div15} {\div15} \to \boxed{\boxed{\dfrac{47}{66} }}\end{array}}\qquad\checkmark$

Espero ter ajudado! :))