Question

Sabendo que a/5 = b/20 e a + b = 10, determine o valor de a e b.

Answer 1

a + b = 10

$\displaystyle \mathsf{\frac{a}{5} = \frac{b}{20}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{20a = 5b}\\ \\ \displaystyle \mathsf{20a - 5b = 0 \: \div \: 5}\\ \displaystyle \mathsf{4a - b = 0}$

Perceba que as duas equações formam um sistema, e podemos descobrir o valor de a e b através do método da soma:

$\displaystyle \mathsf{\left \{ {{4a - b = 0} \atop {a + b = 10}} \right. }\\ \displaystyle \mathsf{\rule{60}{0,7}}\\ \displaystyle \mathsf{5a = 10}\\ \\ \displaystyle \mathsf{a = \frac{10}{5}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{a = 2}$

Como já sabemos o valor numérico de a, vamos substituí-lo em uma das equações para descobrir o de b:

$\displaystyle \mathsf{a + b = 10}\\ \displaystyle \mathsf{2 + b = 10}\\ \displaystyle \mathsf{b = 10 - 2}\\ \displaystyle \mathsf{b = 8}$

Resposta: a = 2; b = 8