Question

Por favor me ajudaaa nessas questões !!!!

1 - Os numeros que expressam a medida da base, a medida da altura e da area de um triangulo estão, nessa ordem, em P.G. de razão raiz quadrada de 2. Qual é a area do triangulo?
2- Numa P.G, oscilante, a soma do 2° termo com o 5° termo é -210, e a somo do 4° termo com o 7° termo é -840. Qual é o 1° termo da P.G?
3 - A sequencia (15,y,x) é uma P.A., e a sequencia (x-2,12,5y-2) é uma P.G. Quais são os valores de x e y?
4- Qual é o raio de uma circunferência circunscrita ao hexágono regular de área 6 raiz de 3 cm²
5- Uma pirâmide triangular tem altura de 9 cm e a base é um triangulo isósceles cujos lados medem 5 cm, 5 cm, 8 cm. Determine o volume de uma nova pirâmide triangular, de 3 cm de altura, obtida pela secção de um plano paralelo á base da primeira pirâmide.
6- Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos, A e B, cuja superfícies laterais são moldadas a partir de chapas metálicas retanculares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas conforme ilustrado.
Se Va e Vb indicam os volumes dos barris do tipo A e B, respectivamente, tem-se:
* alternativas na figura
7- Calcule o volume da pirâmide AHFG inscrita no cubo, conforme mostra a figura abaixo.

Answer 1

Boa noite

1) PG

u1 = base
u2 = altura
u3 = base*altura/2

razão
q = √2

q = u2/u1 = altura/base = √2
q = u3/u2 = (base*altura/2)/altura = base/2 =  √2

base = 2√2 
altura = √2*base = √2*2√2 = 4 

area

A = base*altura/2
A = 2√2 * 4/2 = 4√2 

2) 

PG

u2 + u5 = -210
u4 + u7 = -840

q² = -840/-210 = 4 

q = -2  (negativo porque oscilante)

u1*q + u1*q^4 = -210
-2u1 + 16u1 = -210 
14u1 = -210 
u1 = -210/14 = -15 o primeiro termo 

3)   

(15,y,x) é uma PA.
(x-2,12,5y-2) l uma PG 

da PA vem 2y = x + 15 
da PG vem (x - 2)*(5y - 2) = 12²

x = 2y - 15
(2y - 17)*(5y - 2) = 144 
10y² - 89y + 34 = 144
10y² - 89y - 110 = 0 
delta
d² = 89² + 4*10*110 = 12321
d = 111 

y = (89 + 111)/20 
y = 200/20 = 10 

x = 2y - 15 = 2*10 - 15 = 5 

x = 5
y = 10 

4) O raio é igual ao lado deste hexágono 

area
A = 3√3*l²/2 = 6√3 
3l²/2 = 6
3l² = 12
l² = 4 
l = 2
r = l = 2 cm