Question

Escreva a função a fim de F (×)= a× + b sabendo que; f (1)= 5 e f (-3) = -7

Answer 1

f(x) = ax + b ou y = ax + b, ou seja, através de um valor arbitrário para x encontramos um valor corresponde a y e vice versa.

f(1) = 5, significa que quando x é igual a 1, y é igual a 5. O mesmo vale para f(-3) = -7. Temos dois pontos (1, 5) e (-3, -7), o que é suficiente para determinar a equação de uma reta ou a lei de correspondência ou lei de formação de uma função afim.

y = ax + b

f(1) = 5 → 5 = a*(1) + b → a + b = 5
f(-3) = -7 → -7 = a*(-3) + b → -3a + b = -7 

Utilizando essas informações, montamos um sistema de equações com duas equações e duas incógnitas.

$\left \{ {{a\ +\ b\ =\ 5} \atop {-3a\ +\ b\ =\ -7}} \right. \\ \\ a\ =\ 5\ -\ b \\-\ \textgreater \ \ -3(5\ -\ b)\ +\ b\ =\ -7 \\ -\ \textgreater \ \ -15\ +\ 3b\ +\ b\ =\ -7\\ -\ \textgreater \ \ 4b\ =\ -7\ +\ 15\\ -\ \textgreater \ \ 4b\ =\ 8\\ -\ \textgreater \ \ b\ = \frac{8}{4}\ =\ 2 \\ \\ a\ +\ 2\ = 5\\ -\ \textgreater \ a\ =\ 5\ -\ 2 \\ -\ \textgreater \ a\ =\ 3$

Encontramos o valor de a e b, logo a função vai ser:

$f(x)\ =\ 3x\ +\ 2$