Question

Considere todos os números de 5 algarismos diferentes, escritos
com 1, 2, 3, 4 e 5. Se esses números são ordenados em ordem
crescente, a posição do número 34512 é

Answer 1

Primeiro vamos ver quantos números podemos formar, como essa é uma permutação entre 5 termos:

p5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

Logo, podemos formar 120 algarismos. Note que como há 5 números, 120/5 = 24.

24 começam com 1, 24 com 2, 24 com 3 e assim vai, em ordem crescente fica:

do 1º ao 24º começam com 1
do 25º ao 48º começam com 2 
do 49º ao 72º começam com 3  << o que nos interessa.

Dentre esses que começam com 3, para o segundo dígito há 4 opções apenas, logo, 24/4 = 6

do 49º ao 54º começam com 31
do 55º ao 60º começam com 32
do 61º ao 66º começam com 34  << o que nos interessa.

Dentre esses há apenas 3 opções, assim: 6/3 = 2
do 61º ao 62º começam com 341
do 63º ao 64º começam com 342
do 65º ao 66º começam com 345 << o que nos interessa.

o 65º é o 34512 e o 66º é o 34521.

Posição nº 65.

Bons estudos