Question

se uma funçao f e dada por f(x) = ax+b, em que a e b sao numeros reais. se f(x) =3 ef(1)= -1 determine o valor de f(3)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Natan, como você respondeu ao que pedimos, informando que seria f(-1) = 3 [e não f(x) = 3], então vamos responder. Veja que a resolução é simples. E, como sempre costumamos fazer em nossas respostas, vamos tentar resolver tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se uma função "f" é dada por f(x) = ax + b, em que "a" e "b" são números reais, e se temos que f(-1) = 3 e f(1) = - 1, pede-se para determinar o valor de f(3).

ii) Primeiro vamos encontrar qual é a função f(x) = ax + b.
Veja que fica fácil "descobrir" qual será essa função a partir das informações que possuímos, que são: f(-1) = 3 e f(1) = - 1.
Assim, teremos:

ii.1) Encontrando f(-1) = 3. Para isso, iremos na função dada [f(x) = ax+b] e, no lugar de "x" substituiremos por "-1" e, no lugar de f(x), colocaremos "3". Assim:

3 = a*(-1) + b
3 = - a + b ---- ou, invertendo-se :
- a + b = 3 --- isolando "b", teremos:
b = 3 + a     . (I)

ii.2) Encontrando f(1) = -1. Para isso, iremos na função dada [f(x) = ax+b] e, no lugar de "x" substituiremos por "1" e, no lugar de f(x), colocaremos "-1". Assim:

-1 = 1*a + b
-1 = a + b ---- ou, invertendo-se:
a + b = - 1     . (II)

iii) Mas já vimos, conforme a expressão (I), que é "b = 3+a". Então vamos na expressão (II) acima e, no lugar de "b" colocarmos "3+a". Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

a + b = - 1 --- substituindo-se "b" por "3+a", temos:
a + 3+a = - 1 ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos;
2a + 3 = - 1 --- passando "3" para o 2º membro, temos:
2a = - 1 - 3
2a = - 4
a = -4/2
a = -2 <--- Este é o valor do termo "a" da função f(x) = ax + b.

Agora, para encontrar o valor de "b", vamos na expressão (I), que é esta:

b = 3 + a ---- substituindo-se "a" por "-2", teremos:
b = 3 + (-2)
b = 3 - 2
b = 1 <--- Este é o valor do termo "b" da função f(x) = ax + b.

iv) Agora veja que a função f(x) = ax + b, após substituirmos "a' por "-2" e "b" por "1", será esta:

f(x) = - 2x + 1 <--- Esta é a nossa função f(x) = ax + b, após havermos feito as devidas substituições de "a" e de "b".

v) Agora vamos para o que está sendo pedido, que é encontrar o valor de f(3). Para isso, iremos na função dada [f(x) = - 2x + 1] e substituiremos "x" por "3". Assim, teremos:

f(3) = -2*3 + 1
f(3) = - 6 + 1
f(3) = - 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de f(3).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.