Question

determine a equação das parábola de vertice v(-1,4), eixo paralelo ao eixo y e que passa pelo ponto a(3,0)

Answer 1

Bom, se essa parábola tem um vértice fora da origem em (-1,4) e passa por (3,0), então terá sua concavidade voltada para baixo, e sua equação será da seguinte forma:

(x - h)² = -2p·(y - k)

Substituindo os valores do vértice:

(x - (-1))² = -2p·(y - 4)

(x + 1)² = -2p·(y - 4)

Se passa por (3,0) então só teremos que substituir os valores para encontrar o parâmetro:

(3 + 1)² = -2p·(0 - 4)

16 = 8p

p = 2

Temos:

(x + 1)² = -2p·(y - 4)

(x + 1)² = -2·2·(y - 4)

(x + 1)² = -4·(y - 4)

Desenvolvendo, chegamos na seguinte equação para a parábola procurada:

x² + 2x + 4y - 15 = 0