Question

Num certo instante, uma pedra é lançada de uma altura de 10 m em relação ao solo e atinge o chão após 60 segundos. Ela atinge a altura máxima depois de 25 segundos. A altura máxima h, atinge pela pedra, é de aproximadamente?

Answer 1

Dados fornecidos:

ho = 10 m
ts + tq = 60 s
Ts = 25 s

A trajetória descrita pela pedra nos leva a definir este lançamento como um lançamento oblíquo, formando assim uma parábola. Desta forma montaremos uma equação de segundo grau para solucioná-la:

f(x) = ax² + bx + c 
f(x) = ax² + bx + 10 (I)

Através do gráficos podemos dizer que o x do vértice é 25 e través de simetria descobrimos as raízes da função: x = -10 e x' = 60 

Yv = -(b² - 40a)/4a (II)
Xv = -b/2a => b = -50a (III)

Se reescrevermos a função em forma das raízes, temos:

f(x) = a(x - x')(x - x'') 
f(x) = a(x +10)(x - 60)
ax² -50xa -600a (IV)

Se relacionarmos a equação I  com a IV teremos:
-600a = 10
a = -1/60

Substituindo o valor encontrado na equação III, temos:

b = -50 x -1/60
b = 5/6

Agora basta substituirmos os valores encontrados na equação II:

- (25/36 + 4/6) x -60/4

Yv = hmáx

hmáx = 20,42 m