Question

Dois blocos A e B de massas 10 kg e 20 kg, respectivamente, unidos por um fio de massa desprezível, estão em repouso sobre um plano horizontal, cujo coeficiente de atrito cinético com os blocos vale 0,2. Uma força, também horizontal, de intensidade F = 75 N, é aplicada no bloco. Determine: a. A aceleração adquirida pelo sistema; b. O módulo da força de tração no fio que une os dois blocos.

Answer 1

    Procure sempre desenhar o sistema e representar as forças que atuam em cada bloco separadamente (ANEXO).
    Considerei a força F aplicada no bloco B.

    Como os blocos não se movem na direção vertical temos que a força Peso (P) é igual a força normal (N) que o plano horizontal faz em cada bloco.

   $P=N$

   Analisando as forças na direção horizontal a fim de encontrar a força resultante $(F_r)$ em cada bloco chegamos em:

   Bloco A

   $F_{rA}=T-F{atA}$

   Bloco B

   $F_{rB}=F-F_{atB}-T$

   Onde:
   T ⇒ Tração no fio (N)
   $F_{atA}$ ⇒ Força de atrito no bloco A (N)
   $F_{rA}$ ⇒ Força resultante no bloco A (N)
   $F_{atB}$ ⇒ Força de atrito no bloco B (N)
   $F_{rB}$ ⇒ Força resultante no bloco B (N)

  Adotei o sentido "da esquerda para a direita" como positivo, assim todas as forças que estiverem contrárias a este sentido serão negativas.

  Pela Segunda Lei de Newton temos que $F_r=m.a$ onde:

    m ⇒ Massa do corpo (Kg)
    a ⇒ Aceleração que o sistema experimenta (m/s²)
   
   Assim, ficamos com:

   $\left[\begin{array}{ccc}T-F_{atA}&=&m_{A}.a\\ \\F-F_{atB}-T&=&m_{B}.a\end{array}\right]$

   Somando as duas equações chegamos em:

   $F-F_{atA}-F_{atB}=m_{A}.a+m_{B}.a\\ \\F-F_{atA}-F_{atB}=a.(m_{A}+m_{B})\\ \\a=\frac{F-F_{atA}-F_{atB}}{(m_{A}+m_{B})}$

  Do enunciado temos

   $F=75_{N}\\ \\ \mu_{cin}=0,2$

  Onde $\mu_{cin}$ ⇒ Coeficiente de atrito cinético

  Com isso podemos chegar a $F_{atA}$ e $F_{atB}$ da seguinte forma:

  $F_{at}= \mu_{cin}.N$

  Onde:

   N ⇒ Força normal (N)

   Como $N=P$ e $P=m.g$, considerando $g=10_{m/s^{2}}$ ficamos com $F_{at}=\mu_{cin}m.g$

   Assim:

   $F_{atA}=0,2.20.10=40_{N}\\ \\F_{atB}=0,2.10.10=20_{N}$

   Substituindo na aceleração chegamos em:

   $a=\frac{75-20-40}{(10+20)}\\ \\a=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}=0,5_{m/s^{2}}$

  De posse da aceleração conseguimos chega ao valor da tração substituindo, por exemplo, em A. Ficamos com:

   $T-F_{atA}=m_{A}.a\\ \\T=m_{A}.a+F_{atA}\\ \\T=10.0,5+20\\ \\T=25_{N}$