Question

encontre a inversa da função y = x2, x>=0, expresse como uma função de x

Answer 1

Olá, tudo bem? Encontrar a função inversa é, na prática, a inversão de domínio e imagem, ou seja, tudo o que é "x" na função dada, será "y", na função inversa, portanto, basta trocarmos "x" por "y" (e vice-versa) na função dada, isolar o "y" e teremos a função inversa, assim:

y = x²  →  fazendo as trocas  → y² = x  →  isolando o "y", teremos:

$y^2=x\to \boxed{y=\sqrt{x}}$

OBS: Esta é mesmo a função inversa, embora, como você sabe, quando extraímos raízes quadradas, devemos colocar o sinal de "mais ou menos" e considerar as duas raízes encontradas. Entretanto, como se trata de uma função, devemos considerar apenas parte do "novo" domínio, por isso é que o autor da questão já colocou, sabiamente, a condição:  "x ≥ 0".

Visto isto, portanto, a função inversa, já com essa restrição será:

$\boxed{{\boxed{y=\sqrt{x}\,,\,\,\forall x\in\mathbb{R_{+}}}}}$

É isso!! :-)