Question

(MACK-SP) Se I é um número complexo e Ī o seu conjugado, então, o número de soluções da equação Ī = I2 é:

Answer 1

Se I é complexo então I=a+bi,com a,b ∈ R.Desta maneira, Ī=a-bi.

 Ī=I² => a-bi=(a+bi)² => a-bi=a²+2abi+b²i² => a-bi=a²+2abi-b²,pois i² = -1

Por identidade de polinômios,inferimos que:

I.a=a²-b²

II.-bi=2abi => 0=bi(2a+1) <=> b=0 ou a = -1/2

Para b=0,veja que:

a=a² => a²-a=0=> a(a-1)=0 <=> a=0 ou a=1

Já para a = -1/2:

-1/2=(-1/2)²-b² => -1/2=1/4-b² => -2=1-4b² <=> b=√3/2 ou b = -√3/2

Portanto,o conjunto de pares ordenados que satisfazem a equação é S tal que:

S={(0,0),(1,0),(-1/2,√3/2),(-1/2,-√3/2)}

Resposta:4 soluções