Question

Urgenteeeee



Uma liga metálica A tem 20% de cobre e 80% de níquel e uma liga metálica B tem 50% de cobre e 50% de níquel. Deve se formar 30kg de uma liga metálica de cobre-niquel com 60% de níquel e 49% de cobre utilizando as ligas A e B. Quantos kg de cada liga devem estar presente na mistura?

Answer 1

Pelo enunciado, em $1~\text{kg}$ da liga metálica $\text{A}$, temos $20\%$ de cobre (ou seja, $200$ gramas ou $0,2~\text{kg}$) e $80\%$ de níquel ($800$ gramas ou $0,8~\text{kg}$).

E em $1~\text{kg}$ da liga $\text{B}$, temos $50\%$ de cobre (ou seja, $500$ gramas ou $0,5~\text{kg}$) e $50\%$ de níquel ($500$ gramas ou $0,5~\text{kg}$).

Deste modo, em $\text{A}$ quilogramas da liga $\text{A}$ teremos $0,8\cdot\text{A}~\text{kg}$ de níquel e em $\text{B}$ quilogramas da liga $\text{B}$ teremos $0,5\cdot\text{B}~\text{kg}$ de níquel.

Como queremos uma liga metálica de cobre-níquel de $30~\text{kg}$, com $60\%$ de níquel, então $0,6\cdot30=18~\text{kg}$ dessa liga deve ser níquel.

Com isso, podemos montar o seguinte sistema:

$\begin{cases} \text{A}+\text{B}=30 \\ 0,8\text{A}+0,5\text{B}=18 \end{cases}$

Isolando $\text{B}$ na primeira equação:

$\text{A}+\text{B}=30 \iff \text{B}=30-\text{A}$

Substituindo na segunda equação:

$0,8\text{A}+0,5\cdot(30-\text{A})=18 \iff 0,8\text{A}+15-0,5\text{A}=18 \iff 0,3\text{A}=3$

$\text{A}=\dfrac{3}{0,3} \iff \boxed{\text{A}=10~\text{kg}}$

Assim, $\text{B}=30-\text{A}=30-10 \iff \boxed{\text{B}=20~\text{kg}}$

Logo, devem estar presentes na mistura $10\text{kg}$ da liga $\text{A}$ e $20~\text{kg}$ da liga $\text{B}$.