Question

considere o log 2 = 0,3 qual é o valor de log de raiz quadrada de 64 elevado a 5

Answer 1

Toda raiz pode ser transformada em potência. A raiz quadrada equivale à potência de $\frac{1}{2}$

Dessa forma, teríamos:

$\sqrt[2]{64^5} = (64^5)^{ \frac{1}{2}}$

Tendo a potência de uma potência, é possível resolver multiplicando as potências.
Sendo assim, teríamos $5 . \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Logo, ficaríamos com:

log ($64^{ \frac{5}{2} }$)

O log possui uma propriedade comumente chamada de "regra do tombo", em que é possível passar o expoente do logaritmando (no caso, $\frac{5}{2}$ multiplicando todo o log.

Dessa forma, temos:

$\frac{5}{2} . log 64$

Note que 64 pode ser escrito da seguinte forma: $2^{6}$

Temos, portanto:

$\frac{5}{2} . log 2^{6}$

Usando novamente a regra do tombo:

$\frac{5}{2} . 6. log2 = 15log2$

Sabendo que log2 = 0,3, temos, dessa forma:

15 . 0,3 = 4,5