Question

determine as raízes reais das equações abaixo:

a)
$(x + 5)^{2} - {(2x + 1)}^{2} = 2$
b)
$( {x}^{2} + 3x)( {x}^{2} - 9) =0$

Answer 1

a)$(x+5)^2 - (2x+1)^2 =2$ temos que usar o produto notável $(a+b)^2=a^2 +2ab+ b^2$
$x^2 +10x+25 - (4x^2 +4x+1) =2$
$x^2 +10x+25 - 4x^2 -4x-1 =2$
$x^2 -4x^2 +10x -4x +25 -1 =2$
$-3x^2 +10x -4x +25 -1 =2$
$-3x^2 +6x +24 =2$
$-3x^2 +6x +24-2 =0$
$-3x^2 +6x +22 =0$
$delta= 6^{2} -4.-3.22$
$delta= 36 +12.22$
$delta= 36 +264$
$delta= 300$
$x= \frac{-6+- \sqrt{300} }{2.-3}$
$x= \frac{-6+- 10\sqrt{3} }{2.-3}$
$x= \frac{-3+- 5\sqrt{3} }{-3}$
$x_{1} = \frac{-3+ 5\sqrt{3} }{-3} =\frac{3- 5\sqrt{3} }{3}$
$x_{2} = \frac{-3- 5\sqrt{3} }{-3}$
$x_{2} = \frac{3+ 5\sqrt{3} }{3}$
b)$(x^2 +3x)(x^2-9)=0$ lembre se de outro produto notavel
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
$x.(x+3).(x^2 -9)=0$
$x.(x+3).(x -3)(x+3)=0$
para que y seja igual a 0, basta que x seja igual a 0, -3 e 3, essas são as raizes