Question

a base de um prisma reto é um losango cujo lado mede 13 cm e cuja diagonal maior mede 24 cm. Se a área lateral desse prisma é igual é igual a 104 cm2, qual é o seu volume?

Answer 1

Fórmula do Volume do prisma é área da base vezes a altura do prisma
Vp = Ab x h

1) calcular a área da base losango

fórmula é Diagonal maior vezes diagonal menor
Al = D x d /2 

Temos a Diagonal maior e um dos lados do losango e precisamos achar a diagonal menor

desenhando um losango vemos que forma 4 triângulos retângulos.
a Diagonal maior mede 24 cm e o lado do losango mede 13 cm.
dividindo a Diagonal maior em 2 ficamos com 12 cm de cada lado e com um triangulo de hipotenusa 13 cm e um dos catetos 12 cm.
Fazendo Pitagoras
13² = 12² + a²
169 = 144 + a²
a² = 25
a = 5
achamos o outro cateto que é a metade da diagonal menor.
então a d = 2a; d = 2 x 5; d = 10
Jogando na formula de àrea de losango 
Al = D x d /2
Temos 
Al = 24 x 10 / 2
Al = 120 cm²


Agora calculamos a altura (h) do prisma
Sabemos que a lateral de um prisma de base losango tem 4 retangulos
Temos que a área total da lateral do prisma é de 104 cm²
dividindo 104/4 temos a área de apenas 1 retângulo
Ar = 104/4 = 26
Sabemos ainda que a área de um retângulo é Base vezes a altura
Ar = b x h (temos a base e temos a área do retângulo)
26 = 13 x h
h = 26/13
h = 2

Agora so jogar na formula de Volume do prisma

Vp = Ab x h
Vp = 120 x 2
Vp = 240 cm³