Question

Dada a matriz A = [aij ] 3x3 na qual a i j calcule A - A 1 + I 3

Answer 1

Considere a matriz a seguir:

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$ 

Pelo enunciado, 

$a_{ij}=\begin{cases} 0, \text{se}~i=j \\ 1, \text{se}~i>j \\ -1, \text{se}~i<j \end{cases}$

Deste modo, como em $a_{11}$, $a_{22}$ e $a_{33}$ temos $i=j$, podemos afirmar que $a_{11}=a_{22}=a_{33}=0$

Do mesmo modo, veja que nos elementos $a_{21}$, $a_{31}$ e $a_{32}$, temos que $i>j$, assim $a_{21}=a_{31}=a_{32}=1$

Por fim, como em $a_{12}$, $a_{13}$, $a_{23}$ temos $i<j$, segue que $a_{12}=a_{13}=a_{23}=-1$

Assim:

$\text{A}=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-1\\1&0&-1\\1&1&0\end{array}\right]$

$\text{A}^{t}=\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\-1&0&1\\-1&-1&0\end{array}\right]$

Além disso, 

$\text{I}_3=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Logo:

$\text{A}-\text{A}^{t}+\text{I}_3=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-1\\1&0&-1\\1&1&0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\-1&0&1\\-1&-1&0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

$\text{A}-\text{A}^{t}+\text{I}_3=\left[\begin{array}{ccc}0-0+1&-1-1+0&-1-1+0\\1-(-1)+0&0-0+1&-1-1+0\\1-(-1)+0&1-(-1)+0&0-0+1\end{array}\right]$

$\text{A}-\text{A}^{t}+\text{I}_3=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\2&1&-2\\2&2&1\end{array}\right]$

Answer 2

Resposta:

1   -2    -2

2    1    -2

2    2    1

Espero que dê pra entender :)