Question

considere um triângulo ABC, o ângulo A mede 40 graus e o ângulo B mede 60 graus. une-se o ponto médio M do lado BC aos pés D e E das alturas BD e CE. determine as medidas dos ângulos internos do triângulo MDE.

Answer 1

Olá!!

Vamos por partes e tente imaginar um triângulo, okay?!!

Primeiramente sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo será de 180º e as medidas de ACB será de 80º.  No momento em que trocamos os segmentos que pertencem as alturas BD e CE nós conseguimos formar o ângulo de 90º em BDC e BEC. Quando fazemos isso temos a aparição de mais dois triângulos retângulos em BEC e DBC.

Sabemos que a mediana que parte do ângulo reto divide a hipotenusa em duas partes de reta do tamanho igual ao da mediana, podemos compreender que o segmento EM que partiu o ângulo reto BEC dividiu a hipotenusa BC em dois segmentos, ficando BM e MC, do mesmo tamanho da mediana EM.

Partindo do pressuposto que que o segmento DM terá a medida exatamente igual a BM e MC. De maneira que serão criados dois triângulos isósceles  BME e DMC.

Sabendo que o triângulo BME é isósceles e o ângulo em EBM é de 60º o ângulo em BEM também medirá 60º e por isso o ângulo em EMB também medirá 60º.

E sabendo que o triângulo DMC é isósceles e o ângulo em MCD é de 80º o ângulo em CDM também medirá 80º e por isso o ângulo em DMC medirá 20º.

Sendo o ângulo EMB medindo 60º e o ângulo DMC 20º, o ângulo em EMD irá medir 100º para formar o ângulo raso, que sempre possui 100º.

E como o triângulo em EMD é isósceles e o ângulo em EMD mede 100º, os ângulos em MED e EDM terão que medir 40º cada.

Por isso os triângulos internos em MDE medem: 100º, 40º e 40º.

Espero ter ajudado! Bons Estudos!