Question

determine a funcão afim f(x)=ax+b sabendo que passa pelos pontos (5,3) e (-3,2)

Answer 1

podemos achar o coeficiente ângular pela seguinte expressão: 

a = (y2 - y1)/(x2 - x1)              onde estes representam dois pontos quaisquer
a = (2 - 3)/(-3 - 5)
a = -1/-8
a = 1/8

f(x) = (1/8).x + b     ou
f(x) = x/8 + b        

Agora para achar o valor de b basta substituir um dos pontos: "quando x = 5, y = 3", assim

3 = 5/8 + b          multiplique tudo por 8
24 = 5 + 8b
24 - 5 = 8b
8b = 19
b = 19/8

Logo a função é dada por:
f(x) = x/8 + 19/8.

Bons estudos

Answer 2

 {  a.5+b=3            ⇒    {5a+b=3     x 3      ⇒  {  15a+3b=9
 {  a.(-3)+b=2                {-3a+b=2   x 5           { -15a+5b=10  +
                                                                     _________________
                                                                                 8b=19
                                                                                   b=19/8

5a+19/8=3

40a/8 = 24/8-19/8

40a=5
a=5/40         a=1/8                   y=1x/8 +19/8                                y=x/8 + 19/8