Question

Calcular as intensidades das correntes i1, i2 e i3 do circuito da figura.


Resposta:
i1= 1 A
i2= 2 A
i3= 3 A

Answer 1

Boa tarde!

Primeiramente analisamos que o circuito tem duas malhas. Observamos que a corrente de 10 v e 14 v sai para cima. Ou seja, as duas correntes i1 e i2 somadas resultam em i3.

i1 + i2 = i 3

Vou chamar a primeira malha de Y. Sabemos que a soma das tensões de uma malha é igual a 0. Portanto, temos que encontrar a expressão da malha "Y" e igualar a 0, prestando atenção nos sinais.

2 i1 + 14 - 3 i2 - 10 = 0

2 i1 - 3 i2 + 4 = 0

Vou chamar a segunda malha de X. Na malha X iremos fazer a mesma coisa. Lembrando que na malha "Y" eu usei o sentido horário para encontrar a expressão e não errar os sinais, isso ficaria melhor explicado por imagem, mas não tem como eu colocá-la aqui. Encontraremos a expressão de X,

5 i3 + 3 i2 - 14 - 7 = 0

5 i3 + 3 i2 - 21 = 0

Ficamos com um sistema de três incógnitas i1, i2 e i3. Resolverem os pelo método da substituição.

Isolamos o i1 da malha Y,

2 i1 - 3 i2 + 4 = 0

2 i1 = 3 i2 - 4

i1 = ( 3 i2 - 4 ) / 2

isolamos o i3 da malha X,

5 i3 + 3 i2 - 21 = 0

5 i3 = 21 - 3 i2

i3 = ( 21 - 3 i2 ) / 5

Substituímos na expressão i 3 = i2 + i1

( 21 - 3 i2 ) / 5 = i2 + ( 3 i2 - 4 ) / 2

42 - 6 i2 = 10 i2 + 15 i2 - 20

42 + 20 = 25 i2 + 6 i2

62 = 31 i2

i2 = 62 / 31

i2 = 2 A

Substituímos o i2 nas duas expressões e encontraremos i1 e i3,

i1 = ( 3 . 2 - 4 ) / 2

i1 = ( 6 - 4 ) / 2

i1 = 2 / 2

i1 = 1 A

i3 = ( 21 - 3 . 2 ) / 5

i3 = ( 21 - 6 ) / 5

i3 = 15 / 5

i3 = 3 A

Enfim, o resultado das correntes é i1 = 1 A , i2 = 2 A e i3 = 3 A.

Answer 2

As intensidades das correntes i1, i2 e i3 são, respectivamente, 1 A, 2 A e 3 A.

Para chegar a esse resultado deve-se, antes de tudo, usar a Lei de Kirchhoff das correntes, que afirma que a soma das correntes incidentes em qualquer nó é sempre nula:

∑i = 0

Considerando as correntes que "entram" no nó como positivas e as que "saem", negativas, temos:

i1 + i2 - i3 = 0

Similarmente, basta usar a Lei de Kirchhoff das tensões, que afirma que a soma das quedas e elevações de tensão ao longo de um circuito fechado é nula:

∑V = 0

Considerando que as tensões dos resistores são positivas no sentido da corrente e que as tensões nas fontes são positivas no sentido "traço maior - traço menor", para a malha 1 temos (sentido horário):

2.i1 + 14 - 3.i2 - 10 = 0

2.i1 - 3.i2 = - 4

Para a malha 2:

3.i2 - 14 - 7 + 5.i3 = 0

3.i2 + 5.i3 = 21

Temos então o sistema abaixo:

i1 + i2 - i3 = 0        (1)

2.i1 - 3.i2 = - 4       (2)

3.i2 + 5.i3 = 21      (3)

Isolando i1 em (2), temos:

i1 = (3.i2 - 4)/2        (4)

Isolando i3 em (3), temos:

i3 = (21 - 3.i2)/5      (5)

Substituindo os valores de i1 e i3 encontrados em (1), temos:

(3.i2 - 4)/2 + i2 - (21 - 3.i2)/5 = 0

Para simplificar, multiplicamos tudo por 10, visto que nos denominadores vemos os números 2 e 5 (2 x 5 = 10), temos:

10*(3.i2 - 4)/2 + 10*i2 - 10*(21 - 3.i2)/5 = 10*0

15.i2 - 20 + 10.i2 - 42 + 6.i2 = 0

31.i2 = 62

i2 = 2 A

Substituindo o valor da corrente i2 em (4), temos:

i1 = (3.2 - 4)/2

i1 = 1 A

Substituindo o valor  da corrente i2 em (5), temos:

i3 = (21 - 3.2)/5

i3 = 3 A

Logo, resolvendo o sistema, temos:

i1 = 1 A

i2 = 2 A

i3 = 3A

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