Question

Um veículo se desloca obedecendo a equação s= 32-12t+t2 (ao quadrado) determine o instante em que o veículo atingir a posição 20m

Answer 1

20 metros será o valor de S(t1), isso é o valor de S em um instante que chamaremos de t1, que é exatamente o instante que queremos descobrir. Basta, portanto, igualar esse valor de S(t1) à equação que descreve o movimento do veículo.

20 = 32 - 12*t1 + (t1)^2

Rearrumando: (t1)^2 -12*(t1) +12 = 0

Temos portanto uma equação do segundo grau (do tipo: a*x^2 + b*x + c), pois nossa incógnita de maior expoente tem expoente 2. Nesse caso a=1, b= -12 e c = 12

Usamos bhaskara:

Delta: b^2 - 4*(a)*(c) = (-12)^2 -4*(1)*(12) = 144 - 48 = 96

As duas raízes, ou seja, os valores (t1), para os quais nossa equação está correta, serão dados por:

[-b (+ ou -) a raíz de delta]/[2*(a)] = [-(-12) (+ ou -) (96)^(1/2)]/[2*(1)]

É importante notar que a raíz de delta não possui valor inteiro:

[12 (+ ou -) aproximadamente 9,8]/[2] 

Isso nos dará 2 resultados diferentes, um para 12 somado com 9,8 e um para 12 subtraído de 9,8:

Raíz 1 ou t1' = 10,9 segundos

Raíz 2 ou t2' = 1,1 segundos

A interpretação física desse resultado vem do estudo da equação do movimento. A posição inicial (32m) está além da posição de interesse (20m), a velocidade inicial (-12 m/s) faz o veículo se mover inicialmente no sentido de diminuir o valor de sua posição (para o sentido negativo da trajetória) e a aceleração (1 m/s^2) modifica a velocidade até que o veículo passe a se movimentar no sentido positivo da trajetória. Sendo assim, o veículo passa pela posição 20m uma vez aos 1,1 segundos de movimentação, mas tem seu sentido de deslocamento alterado pela aceleração e volta a passar pela posição 20m aos 10,9 segundos de movimentação.