Question

1).seja a função quadratica f(x)=x2-12x-20, determine :
a)f(5)
b)f(-7)
c)f(-3)
d)f(0)
e)as raizes da função
f)o vértice das parábolas
g) o gráfico da função

2). dada a função quadratica f(x)=x2-2x-15, determine:
a)f(2)
b)f(3)
c)f(-10)
d)f(0)
e)os zeros da função
f)o vértice das parábolas
g)o gráfico da função

3).seja a função quadratica f(x)=x2-10x+25, determine:
a)f(-1)
b)f(3)
c)f(-6)
d)f(0)
e)os zeros da função
f)o vertice da parabola
g)o gráfico da função

4).dada a função f(x)=-x2+5x-6, determine:
a)f(8)
b)f(-10)
c)f(-4)
d)f(0)
e)os zeros daa função
f)o vertice da parabola
g)o grafico da função

Answer 1

1) $f(x)=x^2-12x-20$

a) $f(5)=5^2-12\cdot5-20=25-60-20=-55$

b) $f(-7)=(-7)^2-12\cdot(-7)-20=49+84-20=113$

c) $f(-3)=(-3)^2-12\cdot(-3)-20=9+36-20=25$

d) $f(0)=0^2-12\cdot0-20=0-0-20=-20$

e) $x^2-12x-20=0$

$\Delta=(-12)^2-4\cdot1\cdot(-20)=144+80=224$

$\sqrt{224}=\sqrt{4^2\cdot14}=4\sqrt{14}$

$x=\dfrac{-(-12)\pm4\sqrt{14}}{2}=\dfrac{12\pm4\sqrt{14}}{2}=6\pm2\sqrt{14}$

$x'=6+2\sqrt{14}$

$x"=6-2\sqrt{14}$

f) $x_\text{V}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-12)}{2\cdot1}=\dfrac{12}{2}=6$

$y_\text{V}=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-224}{4}=-56$

$\text{V}(6,-56)$

g) O gráfico está na imagem em anexo


2) $f(x)=x^2-2x-15$

a) $f(2)=2^2-2\cdot2-15=4-4-15=-15$

b) $f(3)=3^2-2\cdot3-15=9-6-15=-12$

c) $f(-10)=(-10)^2-2\cdot(-10)-15=100+20-15=105$

d) $f(0)=0^2-2\cdot0-15=0-0-15=-15$

e) $x^2-2x-15=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-15)=4+60=64$

$x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm8}{2}=1\pm4$

$x'=1+4= \iff x'=5$

$x"=1-4 \iff x"=-3$

f) $x_\text{V}=\dfrac{-(-2)}{2\cdot1}=\dfrac{2}{2}=1$

$y_\text{V}=\dfrac{-64}{4\cdot1}=\dfrac{-64}{4}=-16$

$\text{V}(1,-16)$

g) Veja na imagem em anexo


3) $f(x)=x^2-10x+25$

a) $f(-1)=(-1)^2-10\cdot(-1)+25=1+10+25=36$

b) $f(3)=3^2-10\cdot3+25=9-30+25=4$

c) $f(-6)=(-6)^2-10\cdot(-6)+25=36+60+25=121$

d) $f(0)=0^2-10\cdot0+25=0-0+25=25$

e) $x^2-10x+25=0$

$\Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot25=100-100=0$

$x'=x"=\dfrac{-(-10)}{2\cdot1}=\dfrac{10}{2} \iff x'=x"=5$

f) $x_\text{V}=\dfrac{-(-10)}{2\cdot1}=\dfrac{10}{2}=5$

$y_\text{V}=\dfrac{-0}{4\cdot1}=0$

$\text{V}(5,0)$

g) Veja a imagem em anexo


4) $f(x)=-x^2+5x-6$

a) $f(8)=-8^2+5\cdot8-6=-64+40-6=-30$

b) $f(-10)=-(-10)^2+5\cdot(-10)-6=-100-50-6=-156$

c) $f(-4)=-(-4)^2+5\cdot(-4)-6=-16-20-6=-42$

d) $f(0)=-0^2+5\cdot0-6=-0+0-6=-6$

e) $-x^2+5x-6=0$

$\Delta=5^2-4\cdot(-1)\cdot(-6)=25-24=1$

$x=\dfrac{-5\pm\sqrt{1}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-5\pm1}{-2}$

$x'=\dfrac{-5+1}{-2}=\dfrac{-4}{-2}=2$

$x"=\dfrac{-5-1}{-2}=\dfrac{-6}{-2}=3$

f) $x_\text{V}=\dfrac{-5}{2\cdot(-1)}=\dfrac{5}{2}$

$y_\text{V}=\dfrac{-1}{4\cdot(-1)}=\dfrac{1}{4}$

g) Está em anexo