Question

Calcule o valor da integral:

Answer 1

Olá!

Para a integral ser possível, a função deve ser contínua no intervalo de integração. Temos que encontrar o domínio dessa função:

$\displaystyle \mathsf{ y = \frac{1}{x^2}-5 } \\ \\ \\ \mathsf{y=\frac{1-5x^2}{x^2}}$

No numerador temos:

$\displaystyle \mathsf{1-5x^2=0} \\ \\ \mathsf{-5x^2=-1} \\ \\ \mathsf{x^2=\frac{1}{5}} \\ \\ \mathsf{x= \sqrt{\frac{1}{5}} } \\ \\ \mathsf{x= \pm \frac{1}{ \sqrt{5} } } \\ \\ \mathsf{x \approx \pm 0.45}$

Com isso o domínio será:

$\displaystyle \mathsf{D_{f} = \, \, ]-\infty,-\frac{1}{\sqrt{5}}] \, \, \, \cup \, \, \, [ \frac{1}{\sqrt{5}},+\infty [ }$

Perceba que o intervalo [-2,1] possui valores que geram uma indeterminação na função, como o caso do zero, portanto, a função é descontínua no intervalo fechado dado. Se quiser pode conferir também através dos limites. Bom, é apenas isso. Daí a integral não existirá nesse intervalo, por não fazer parte do domínio da função.