Question

A diagonal de um face do cubo mede 1,2m. A área Total deste cubo mede

Answer 1

Note que a superfície de um cubo é composta de $6$ quadrados congruentes, com lados iguais à aresta do cubo.

Assim, sendo $x$ a medida da aresta do cubo, a área total desse cubo é $\text{A}_{\text{T}}=6x^2$, pois a área de cada um dos $6$ quadrados é $x^2$

Precisamos determinar $x$. Sabemos que a diagonal de uma face do cubo mede $1,2~\text{m}$, ou seja, $\dfrac{12}{10}=\dfrac{6}{5}~\text{m}$

A diagonal de uma face é dada por $x\sqrt{2}$.

Deste modo, podemos afirmar que:

$x\sqrt{2}=\dfrac{6}{5}$

$x=\dfrac{\frac{6}{5}}{\sqrt{2}}$

$x=\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$x=\dfrac{6}{5\sqrt{2}}$

Racionalizando:

$x=\dfrac{6}{5\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$x=\dfrac{6\cdot\sqrt{2}}{5\cdot2}$

$x=\dfrac{6\sqrt{2}}{10}$

$x=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}~\text{m}$

Portanto, a área total desse cubo é:

$\text{A}_{\text{T}}=6\cdot\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\right)^2$

$\text{A}_{\text{T}}=\dfrac{6\cdot3^2\cdot(\sqrt{2})^2}{5^2}$

$\text{A}_{\text{T}}=\dfrac{6\cdot9\cdot2}{25}$

$\text{A}_{\text{T}}=\dfrac{108}{25}$

$\text{A}_{\text{T}}=4,32~\text{m}^2$